Question

19．活動一：如圖，飛機在距地面9km高空上飛行，先在A處測得正前方某小島C的俯角為30°，飛行一段距離后，在B處測得該小島的俯角為60°．求飛機的飛行距離．

Answer 1

分析 過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于D點，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA=∠BAC，求出AC和BD的長，最后根據(jù)勾股定理求出AD的長，進而得出答案．

解答 解：過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于D點，
∵∠BAC=30°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=60°，
∵∠DBC=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠BCA=30°，
∵CD=9，
∴AC=2CD=18
∴BD=tan30°CD=3$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=9$\sqrt{3}$，
∴AB=AD-BD=9$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$
答：飛機的飛行距離是6$\sqrt{3}$km．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形，難度一般．