Question

9．如圖?ABCD中，AC，BD相交于O，過O點的直線與一組對邊分別相交于E，F(xiàn)，圖中陰影部分的總面積為2，則?ABCD的面積是（　�。�

• A． 12
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA=OC，AB∥CD，AB=DC，BC=AD，∠DAC=∠BCA，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AEO≌△CFO，于是得到結論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=DC，BC=AD，∠DAC=∠BCA，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO與△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{∠AEO=∠CFO}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO，
∴陰影部分的總面積=S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}=2，
∴S_{四邊形ABCD}=4．
故選D．

點評 題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的一半，是解決問題的關鍵．