Question

8．如圖，海中有一小島．它周圍20海里內(nèi)有暗礁．一貨船由西向東航行．在B點(diǎn)測得島A在北偏東65°的方向上，航行30海里到達(dá)C點(diǎn)．這時小島A在北偏東40°處．如果貨船不改變方向．繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）．

Answer 1

分析 過A作AD⊥BC，根據(jù)∠ABD=25°，∠ACD=50°得出∠CAB=∠ABD，從而求出AC，在Rt△ACD中，根據(jù)sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，求出AD，再與20海里相比較即可．

解答 解：該貨船不改變航向，繼續(xù)向東航行，沒有觸礁危險(xiǎn)，
理由如下：
過A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，如圖所示．
則有∠ABD=25°，∠ACD=50°．
∴∠CAB=∠ABD，
∴BC=AC=30海里，
在Rt△ACD中，
∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=sin∠ACD•AC=sin50°×30=0.77×30=23.1海里＞20海里，
∴該貨船不改變航向，繼續(xù)向東航行，沒有觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．