Question

13．如圖，在長方形ABCD，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)F、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0＜t＜5）后．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，CP=CQ；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC+CQ=8米．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由CP=CQ得出關(guān)于t的方程，求出t的值即可；
（2）根據(jù)PC+CQ=8米得出關(guān)于t的方程，求出t的值即可．

解答 解：（1）∵在長方形ABCD，AB=6米，BC=8米，
∴AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（米）．
∵動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，
∴PC=10-2t，CQ=t．
∵CP=CQ，
∴10-2t=t，
解得t=$\frac{10}{3}$．
答：當(dāng)t=$\frac{10}{3}$秒時(shí)，CP=CQ；

（2）∵PC+CQ=8米，
∴2t+t=8，
解得t=$\frac{8}{3}$．
答：當(dāng)t=$\frac{8}{3}$秒時(shí)，PC+CQ=8米．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．