Question

求下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）y=-0.5（x+1）²；
（2）y=2（x-2）²+5；
（3）y=-

3

4

（x-3）²．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）；
（3）拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．