Question

4．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF交BD于H，AF交BD于G，CD=2AB，則S_梯形ABCD：S_△GHF=12：1．

Answer 1

分析 先用梯形的性質(zhì)得出FH∥AB，從而判斷出△ABG≌△FHG，得出$\frac{{S}_{△GHF}}{{S}_{△BFH}}=\frac{1}{2}$，最后利用同底等高的兩三角形的面積比等于底的比結(jié)合比例的性質(zhì)即可．

解答 解：∵中位線EF交BD于H，
∴EF∥AB∥CD，BF=CF
∴△BFH∽△BCD，
∴$\frac{FH}{CD}=\frac{BF}{BC}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{△BFH}}{{S}_{△BCD}}=\frac{1}{4}$，
∴FH=$\frac{1}{2}$CD，
∵CD=2AB，
∴FH=AB，
∵AB∥FH，
∴∠ABG=∠FHG，
在△ABG和△FHG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABG=∠FHG}\\{∠AGB=∠FGH}\\{AB=FH}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△FHG，
∴BG=HG，
∴S_△BFG=S_△GHF，
∴$\frac{{S}_{△GHF}}{{S}_{△BFH}}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△GHF}}{{S}_{△BCD}}=\frac{1}{8}$，
∵AB∥CD，
∴$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△BCD}}=\frac{AB}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{梯形ABCD}}{{S}_{△GHF}}$=12，
故答案為12：1．

點(diǎn)評(píng) 此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判斷和性質(zhì)，同高的兩三角形的面積比等于底的比，比例的性質(zhì)，用比例的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．