Question

12．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，連對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°，連結(jié)E，再以AE為邊作第三個(gè)作菱形AEGH，使∠HAE=60°，…按此規(guī)律所作的第2014個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是2×（$\sqrt{3}$）²⁰¹³．

Answer 1

分析 連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2014個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．

解答 解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=2，
∴BM=1，
∴AM=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
同理可得第3個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為：AE=$\sqrt{3}$AC=2×（$\sqrt{3}$）²，
第4個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為：AG=$\sqrt{3}$AE=2×（$\sqrt{3}$）³，
按此規(guī)律所作的第2014個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為：2×（$\sqrt{3}$）²⁰¹³，
故答案為：2×（$\sqrt{3}$）²⁰¹³．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．