Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一點(diǎn)，OD=3，以O(shè)B為半徑的⊙O分別交AB、AC于E、F．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）BE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出OB即可；
（2）根據(jù)垂徑定理得出BH=HE，證三角形AHO和三角形ADB相似，得出比例式，求出AH，求出AB，求出BH即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，BC=8，
∴BD=CD=4，
在RT△BOD中∵OD=3，
∴由勾股定理得：OB=5；

（2）過O點(diǎn)作OH⊥AB，交AB于H，
又∵OH過圓心O，
∴BH=EH，
∵在RT△ABD中，tan∠ABD=

AD

BD

=3，
∴AD=12，由勾股定理得：AB=4

10

，
∵OD=3，
∴AO=9，
∵∠OAH=∠BAD，∠OHA=∠ADB，
∵△AOH∽△ABD，
∴

AH

AD

=

AO

AB

，
∴

AH

12

=

9

4 10

，
∴AH=

27 10

10

，
∴BH=

13 10

10

，
∴BE=

13 10

5

．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．