Question

已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=

k

x

相交于A（1，6）、B（-3，n）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)，可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，6）在反比例函數(shù)y=

k

x

上
∴k=6，y=

6

x

∴n=-2∴B（-3，-2）
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k是常數(shù)，b是常數(shù)，k≠0）

則 

6=k+b -2=-3k+b

∴

k=2 b=4

∴直線AB的解析式為y=2x+4；
（2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱
∴C（-3，2）
∴BC=4，A到BC的距離是1-3=4，
∴S=

1

2

×4×4=8
∴△ABC的面積為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法是求（1）的關(guān)鍵，（2）先求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出三角形的面積．