Question

3．如圖，△ABC的中線(xiàn)BE、CF交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AD∥BC，與CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，則S_△AFD：S_{四邊形AFOE}為（　�。�

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 2：3
• D． 3：2

Answer 1

分析 設(shè)△OEC的面積為s，求出△ADF的面積和四邊形AFOE的面積即可求解．

解答 解：如圖連接EF、AO，設(shè)△OEC的面積為s，
∵AF=BF，AE=EC，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{FO}{OC}=\frac{1}{2}$，
∴S_△EOC=S_△AOE=s，${S}_{△AOF}={\frac{1}{2}S}_{△AOC}$=s，
∴S_△AFC=3s，S_{四邊形AFOE}=2s，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠FCB，
在△ADF和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠BCF}\\{∠AFD=∠BFC}\\{AF=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCF，
∴DF=CF，
∴S_△ADF=S_△AFC=3s，
∴S_△ADF：S_{四邊形AFOE}=3：2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中線(xiàn)的性質(zhì)、三角形面積問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分，異底同高的兩個(gè)三角形面積比等于底的比，屬于中考�？碱}型．