Question

9．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)分別為小正方形的頂點(diǎn)，下列說法：
①△ACD的面積是有理數(shù)；
②四邊形ABCD的四條邊的長(zhǎng)度都是無理數(shù)；
③四邊形ABCD的三條邊的長(zhǎng)度是無理數(shù)，一條邊的長(zhǎng)度是有理數(shù)．
其中說法正確的有（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 由三角形面積公式和勾股定理即可得出答案．

解答 解：①∵△ACD的面積=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
∴①說法正確；
②∵CD=2，
∴說法②錯(cuò)誤；
③由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，CD=2，AD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴說法③正確；
正確的說法有2個(gè)，故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題看成了勾股定理以及三角形面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．