Question

10．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交線段BC與E，連接DE，則圖中陰影部分的面積為$\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 如圖，連接AE，作EM⊥AD于M，則四邊形ABEM是矩形．利用勾股定理求出BE，即可發(fā)現(xiàn)四邊形ABEM是正方形，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AE，作EM⊥AD于M，則四邊形ABEM是矩形．

在Rt△ABE中，∵AE=AD=2．AB=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AB=BE，
∴四邊形ABEM是正方形，
∴∠EAM=45°，EM=AB=$\sqrt{2}$，
∴S_陰=S_扇形ADE-S_△ADE=$\frac{45•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{2}$=$\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$，
故答案為$\frac{π}{2}$-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)和判定、扇形的面積公式．勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰影部分面積，屬于中考�？碱}型．