Question

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，且AF=DF，∠EAD=30°．求證：BF=4EF．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：由BE⊥AC于點E，可得：∠AEF=90°，由∠EAD=30°，可得：AF=2EF，然后由AF=DF，可得DF=2EF，由AD⊥BC于點D，可得∠BDF=90°，由對頂角相等可得：∠AFE=∠BFD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠FBD=30°，進而可得BF=2FD=4EF．

解答： 證明：∵BE⊥AC于點E，
∴∠AEF=90°，
∵∠EAD=30°，
∴AF=2EF，
∵AF=DF，
∴DF=2EF，
∵AD⊥BC于點D，
∴∠BDF=90°，
∵∠AFE=∠BFD，且∠EAD+∠AFE+∠AEF=∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，
∴∠FBD=30°，
∴BF=2FD=4EF，
即BF=4EF．

點評：此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．