Question

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與外角∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，若∠D=20°，則∠A=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義及三角形的外角性質(zhì)可表示出∠A與∠D，從而不難發(fā)現(xiàn)兩者的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步得出答案即可．

解答： 解：∵∠ABC的平分線交∠ACE的外角平分線∠ACE的平分線于點(diǎn)D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D=40°．
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的意義以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．