Question

11．已知y=x（x+5-a）+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍在1≤x≤4時(shí)，y在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a=10
• B． a=4
• C． a≥9
• D． a≥10

Answer 1

分析 由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分對稱軸不在[1，4]和對稱軸在[1，4]內(nèi)兩種情況進(jìn)行解答．

解答 解：第一種情況：
當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸不在1≤x≤4內(nèi)時(shí)，此時(shí)，對稱軸一定在1≤x≤4的右邊，函數(shù)方能在這個(gè)區(qū)域取得最大值，
x=$\frac{a-5}{2}$≥4，即a≥13，
第二種情況：
當(dāng)對稱軸在1≤x≤4內(nèi)時(shí)，對稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤4的中點(diǎn)的右邊，因?yàn)槿绻�在中點(diǎn)的左邊的話，就是在x=4的地方取得最大值，即：
x=$\frac{a-5}{2}$≥$\frac{1+4}{2}$，即a≥10（此處若x取2.5的話，函數(shù)就在1和4的地方都取得最大值）．
綜合上所述a≥10．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量x的取值范圍的關(guān)系，難度較大．