Question

20．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周長是16，則菱形ABCD的面積是$\frac{128\sqrt{3}}{9}$．

Answer 1

分析 首先過點A作AE⊥BC于點E，連接AC，由在菱形ABCD中，∠BAD=120°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得菱形的邊長與高，則可求得答案．

解答 解：過點A作AE⊥BC于點E，連接AC，
∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴AB=BC，∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵△ABC的周長是16，
∴AB=BC=$\frac{16}{3}$，
∴AE=AB•sin60°=$\frac{16}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=$\frac{16}{3}$×$\frac{8\sqrt{3}}{3}$=$\frac{128\sqrt{3}}{9}$．
故答案為：$\frac{128\sqrt{3}}{9}$．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵．