Question

如圖，兩幢建筑物的水平距離為32.6m，從點A測得點D的俯角α=35°12′，測得點C的俯角β為43°24′，求這兩幢建筑物的高（結(jié)果精確到0.1m）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先分析圖形：延長CD與水平線交于點E，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：延長CD與水平線交于點E，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB=43°24′，
∵∠B=90°，
∴AB=BC÷tan46°36′=32.6÷1.06≈30.8（m），
在Rt△ADE中，DE=AEtan∠EAD=32.6×tan35°12′≈23.0（m），
∴CD=CE-DE=30.8-23.0=7.8（m）．
答：建筑物AB的高約為30.8m、CD的高約為7.8m．

點評：本題考查直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．