Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD．求證：點(diǎn)D在BE的垂直平分線上．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形，BD⊥AC可知∠DBE=30°，∠ACB=60°，再根據(jù)CE=CD可知∠CDE=∠E，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ACB=∠E+∠CDE=60°，故∠E=30°，故可得出∠E=∠DBE=30°，故BD=DE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)D在BE的垂直平分線上．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，
∴∠DBE=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠DBE=30°，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴點(diǎn)D在BE的垂直平分線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△BDE是等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．