Question

19．如圖，直線(xiàn)y=x+1與x，y軸交于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)y=-2x+4與x、y軸交于點(diǎn)D，C，這兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（1）求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P為直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，當(dāng)△ADP的面積為9時(shí)，求P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將y=x+1與y=-2x+4聯(lián)立，求得方程組的解即可；
（2）先求得點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得到AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值即可．

解答 解：（1）將y=x+1代入y=-2x+4得：x+1=-2x+4，解得：x=1，
將x=1代入y=x+1得：y=2．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）．
（2）把y=0代入y=x+1得：x+1=0，解得x=-1，
∴A（-1，0）．
把y=0代入y=-2x+4得：-2x+4=0，解得x=2，
∴A（2，0）．
∴AD=3．
∵△ADP的面積為9，
∴$\frac{1}{2}$×3×|y_P|=9，解得：|y_P|=6．
∴y_P=6或y_P=-6．
將y=6代入y=-2x+4得：-2x+4=6，解得：x=-1，
∴P（-1，6）．
將y=-6代入y=-2x+4得：-2x+4=-6，解得：x=5，
∴P（5，-6）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，6）或（5，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，依據(jù)三角形的面積公式求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．