Question

8．正方形ABCD中，E、F分別為中點(diǎn)，求EG：GH：HC．

Answer 1

分析 只需求出EG、GH、HC三條線段分別是線段EC的幾分之幾即可，注意到正方形對(duì)邊相互平行，即AB∥CD，延長DF與AB交于點(diǎn)M，由平行線分線段成比例（或相似比）不難得出結(jié)論．

解答 解：如圖，延長DF、AB交于點(diǎn)M，

∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，AB∥CD，
∴$\frac{EG}{GC}=\frac{BE}{CD}$，$\frac{EH}{HC}=\frac{EM}{CD}$，$\frac{BM}{CD}=\frac{BF}{FC}$
∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，
∴BE=AE=$\frac{1}{2}$AB，BF=FC=$\frac{1}{2}$BC，
∴BM=CD=2BE，$\frac{EG}{GC}=\frac{1}{2}$，$\frac{EH}{HC}=\frac{3}{2}$，
∴EG=$\frac{1}{3}$EC，EH=$\frac{3}{5}$EC，
∴GH=$\frac{4}{15}$EC，HC=$\frac{2}{5}$EC，
∴EG：GH：HC=5：4：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的基本性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．利用平行線段分線段成比例將EG、GH、HC分別用EC表示出來是解答問題的關(guān)鍵．