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18.如圖,AB是⊙O的弦,D為⊙O上不與A、B重合的一點,DC⊥AB于點C,$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$,連結(jié)DM,求證:∠CDM=∠ODM.

分析 連接OM,由垂徑定理得到OM⊥AB,推出CD∥OM,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDM=∠OMD,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODM=∠OMD,等量代換即可得到結(jié)論.

解答 解:連接OM,∵$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$,
∴OM⊥AB,
∵DC⊥AB,
∴CD∥OM,
∴∠CDM=∠OMD,
∵OD=OM,
∴∠ODM=∠OMD,
∴∠CDM=∠ODM.

點評 本題考查了圓周角、弧、弦的關(guān)系,垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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8.正方形ABCD中,E、F分別為中點,求EG:GH:HC.

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9.如圖,△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,B,C,D在同一直線上,連接EC.求證:EC⊥BD.

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6.小李購買了一套一居室,他準備將房子的地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)(單位:米),解答下列問題:
(1)用含m,n的代數(shù)式表示地面的總面積S;
(2)已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍,且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米,如果鋪1平方米地磚的平均費用為100元,那么小李鋪地磚的總費用為多少元?

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13.如圖,在平面直角坐標系xOy中,△FGH的一個頂點F在y軸的負半軸上,射線FO平分∠GFH,過點H的直線MN交x軸于點M,滿足∠MHF=∠GHN,過點H作HP⊥MN交x軸于點P,請?zhí)骄俊螹PH與∠G的數(shù)量關(guān)系,并寫出簡要證明思路.

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3.A、B兩地相距3千米,甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地,兩人同時出發(fā),20分鐘后相遇,又經(jīng)過10分鐘后,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.

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10.如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一動點,過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當CE=12,CF=10時,求CO的長;
(2)當O點運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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7.如圖,線段AB,CD相交于點O,AD∥CB,AO=2,AB=5,求$\frac{DO}{OC}$.

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8.(1)計算(-2n+m)(m+2n)-(m+2n)2+8n2
(2)已知等腰三角形的一邊長等于l2cm,腰長是底邊的$\frac{3}{4}$,求它的周長.

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