Question

已知平角AOB及其平分線OC，如果作射線OD，使∠BOD與∠COD的度數(shù)之比為7：3，那么∠AOD等于多少度？

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由角平分線的定義得出∠COB的度數(shù)，再根據(jù)∠BOD與∠COD的度數(shù)之比為7：3求出∠COD的度數(shù)，根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖1所示，
∵∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分線，
∴∠COB=

1

2

×180°=90°．
∵∠BOD與∠COD的度數(shù)之比為7：3，
∴∠COD=

3

10

∠COB=

3

10

×90°=27°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+27°=117°．
如圖2所示，∵∠AOD：∠COD=1：3，
∴∠AOD=90°×

1

4

=22.5°．
答：∠AOD等于117°或22.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．