Question

6．如圖，隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)到路面的距離為6米．
（1）按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）一輛貨運(yùn)卡車(chē)高為4m，寬為2m，如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為頂點(diǎn)式，代入即可求出表達(dá)式；
（2）利用寬2m求高為5m，所以可以通過(guò)．

解答 解：（1）如圖1，由題意得：最高點(diǎn)C（4，6），B（8，2），
設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式：y=a（x-4）²+6，
把（8，2）代入得：a（8-4）²+6=2，
a=-$\frac{1}{4}$，
∴y=-$\frac{1}{4}$（x-4）²+6；
（2）如圖2，當(dāng)DE=2時(shí)，
AD=AE-DE=4-2=2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=-$\frac{1}{4}$（2-4）²+6=5＞4，
∴這輛貨車(chē)能安全通過(guò)．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于拋物線(xiàn)型隧道或拱橋問(wèn)題，此類(lèi)題一般函數(shù)表達(dá)式求法比較簡(jiǎn)單，但若貨運(yùn)卡車(chē)等是否能通過(guò)隧道問(wèn)題，有兩種情況：?jiǎn)蜗蜍?chē)道或雙向車(chē)道，要仔細(xì)審題，可以利用寬來(lái)計(jì)算高，也可以利用高來(lái)計(jì)算寬，把對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入即可．