Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，順次連結(jié)點A（-2，0）、B（0，-2）、C（2，0）、D（0，2）所得的四邊形ABCD是怎樣的四邊形？并說明理由．

Answer 1

分析 由A、B、C、D四點坐標(biāo)結(jié)合兩點間的距離公式可得出線段AD=BC=2$\sqrt{2}$，OA=OB=OC=OD=2，再由正切的定義得出tan∠DAO=tan∠BCO=1，由此得出∠DAO=∠BCO=45°，同理可得出∠BAO=∠DCO=45°，由角相等利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AD∥BC，由此即可得知四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)角的計算得出∠DAB=90°即可證出四邊形ABCD是正方形．

解答 解：所得的四邊形ABCD是正方形，理由如下：
∵點A（-2，0）、B（0，-2）、C（2，0）、D（0，2），
∴AD=$\sqrt{（-2-0）^{2}+（0-2）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{（0-2）^{2}+（-2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，OA=OB=OC=OD=2，
∴tan∠DAO=$\frac{OD}{OA}$=1，tan∠BCO=$\frac{OB}{OC}$=1，
∴tan∠DAO=tan∠BCO，即∠DAO=∠BCO=45°，
同理可得∠BAO=∠DCO=45°．
∵∠DAO=∠BCO，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
同理可得∠BAO=∠DCO=45°，
∵∠DAB=∠DAO+∠BAO=90°，
∴四邊形ABCD是正方形．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、兩點間的距離公式、正切的定義以及正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是利用正方形的判定定理證明四邊形ABCD是正方形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)結(jié)合兩點間的距離公式以及角的計算找出平行且相等的量以及含有90°的內(nèi)角，再根據(jù)正方形的判定定理證明四邊形為正方形即可．