Question

14．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河的寬度．如圖，某同學(xué)在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊有點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，則這條河的寬度30米．（參考數(shù)據(jù)：$tan31°=\frac{3}{5}，sin31°≈\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x，在RT△ACE中，根據(jù)tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{3}{5}$列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作CE⊥AB于E，
設(shè)CE=x，
由題意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，
∴∠CBE=∠BCE=45°，
∴CE=BE=x，AE=20+x，
∵tan31°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{x}{20+x}$=$\frac{3}{5}$，
∴x=30，
∴CE=30米．
故答案為30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形、方向角、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)利用方程解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．