Question

10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+$\sqrt{b-4}$=0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求a，b的值及S_△ABC；
（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S_△ACM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由“|a+2|+$\sqrt{b-4}$=0”結(jié)合絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得出a、b的值，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出S_△ABC的值；
（2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，找出線段AM的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S_△ACM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，即可得出AM的值，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵|a+2|+$\sqrt{b-4}$=0，
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4，
∴點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0）．
又∵點(diǎn)C（0，3），
∴AB=|-2-4|=6，CO=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CO=$\frac{1}{2}$×6×3=9．
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），則AM=|x-（-2）|=|x+2|，
又∵S_△ACM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AM•OC=$\frac{1}{3}$×9，
∴$\frac{1}{2}$|x+2|×3=3，
∴|x+2|=2，
即x+2=±2，
解得：x=0或-4，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、絕對(duì)值（算術(shù)平方根）的非負(fù)性以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、b的值：（2）根據(jù)三角形的面積公式得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．