Question

17．如圖，某居民小區(qū)有一棟居民樓，在該樓的前面32米處要再蓋一棟30米的新樓，現(xiàn)需了解新樓對(duì)采光的影響，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為37°時(shí)，求新樓的影子在居民樓上有多高？
（參考數(shù)值：sin37°≈$\frac{3}{5}$，cos37°≈$\frac{4}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 光線交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，可得矩形BDEF，設(shè)DE=x米，則AF=（30-x）米，在RT△AFE中根據(jù)tan37°=$\frac{AF}{EF}$列出關(guān)于x的方程，解方程可得答案．

解答 解：如圖，光線交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，

由題意知，AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=∠AFE=90°，
∴四邊形BDEF是矩形，
∴BD=EF=32米，F(xiàn)B=DE，
設(shè)DE=x米，則AF=（30-x）米，
在RT△AFE中，∵∠AEF=37°，
∴tan37°=$\frac{AF}{EF}$，
即：$\frac{3}{4}$=$\frac{30-x}{32}$，
解得：x=6，
答：新樓的影子在居民樓上的高為6米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．