Question

15．如圖，在?ABCD中，A（1，0），B（0，-2），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過點C，D在y軸上，若?ABCD的面積為6，求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)A（1，0），B（0，-2），得到OA=1，O2，根據(jù)?ABCD的面積為6，求出BD=6，得到D（0，4），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB，CD∥AB，推出△CDE≌△ABO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AO=1，DE=BO=2，求出C（-1，2），即可得到結(jié)論．

解答 解：∵A（1，0），B（0，-2），
∴OA=1，O2，
∵?ABCD的面積為6，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$?ABCD的面積=3，
∴BD=6，
∴OD=4，
∴D（0，4），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠CDE=∠ABO，
過C作CE⊥BD于E，
在△CDE與△ABO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠ABO}\\{∠DEC=∠AOB=90°}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABO，
∴CE=AO=1，DE=BO=2，
∴OE=2，
∴C（-1，2），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象經(jīng)過點C，
∴k=-2．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．