Question

20．如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F，
（1）請(qǐng)寫(xiě)出四條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑為5，CD=8，求OF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論；
（2）連接OC，利用垂徑定理與勾股定理求得OE，得出AE，再利用勾股定理求得AC，進(jìn)一步利用垂徑定理與勾股定理求得答案即可．

解答 解：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AC⊥BC，BC=BD．
∵OF⊥AC，
∴OF∥BC，
∵△ABC是直角三角形，
∴BC²=CE²+BE²．

（2）如圖，連接OC，

∵CD⊥AB，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=4，
∴OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=3，
∴AE=5+3=8，
∴AC=$\sqrt{A{E}^{2}+C{E}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵OF⊥AC，
∴AF=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{5}$，
∴OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，勾股定理的運(yùn)用，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．