Question

13．如圖，在正方形ABCD中，E是CD的一個(gè)三等分點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，則△BCF與△ABF的面積之比是1：3．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，然后求出△ABF和△CEF相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得$\frac{AF}{FC}=\frac{BF}{EF}=\frac{AB}{EC}$=3，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可．

解答 解：∵E是CD的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴CD=3EC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴$\frac{AF}{FC}=\frac{BF}{EF}=\frac{AB}{EC}$=3，
∴$\frac{{S}_{△BCF}}{{S}_{△ABF}}=\frac{CF}{AF}$=$\frac{1}{3}$
故答案為：1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用等高的三角形的面積的比等于底邊的比是解題的關(guān)鍵．