Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點E，如果BE=OE，AB=12cm，求△ACD的周長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接OC，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形分別求得三角形的三邊長，然后相加即可得到△ACD的周長．

解答：解：連接OC．
∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD．
∵AB=12cm，
∴AO=BO=CO=6cm．
∵BE=OE，
∴BE=OE=3cm，AE=9cm．
在Rt△COE中，
∵CD⊥AB，
∴OE²+CE²=OC²．
∴CE=

62-32

=3

3

，
∴CD=2CE=6

3

cm．
同理可AC=AD=6

3

cm，
∴△ACD的周長為18

3

cm．

點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理，解題的關鍵是利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形并利用勾股定理解之．