Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，在下列條件中：①a=5，b=12，c=13；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A-∠B=∠C；④a：b：c=1：2：3；⑤（b+c）（b-c）=a²，能判斷△ABC是直角三角形的有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和勾股定理的逆定理分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

解答：解：①∵a=5，b=12，c=13，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②設(shè)∠A=3x°，則∠B=4x°，∠C=5x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180，
∴x=15，
∴∠A=45°，則∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
③∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a：b：c=1：2：3，
∴b=2a，c=3a，
∴a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形；
⑤∵（b+c）（b-c）=a²，
∴b²-c²=a²，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一個(gè)角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形；②如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形．