Question

13．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是CD邊的中點(diǎn)．若AB=8，OM=3，則線段OB的長為5．

Answer 1

分析 已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長即可求出．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，OM∥AB，
∴OM是△ADC的中位線，
∵OM=3，
∴AD=6，
∵CD=AB=8，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長．