Question

6．已知函數(shù)y=$\sqrt{（{x}^{2}-2）^{2}+（x-5）^{2}}$+$\sqrt{（{x}^{2}-3）^{2}+{x}^{2}}$．則該函數(shù)的最小值為$\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 求無(wú)理數(shù)的最小值，可以看作函數(shù)拋物線y=x²上一點(diǎn)（x，x²）與兩定點(diǎn)（5，2），（0，3）之間的距離最小值，即兩點(diǎn)之間的距離．

解答 解：如圖，

該函數(shù)表示拋物線y=x²上一點(diǎn)（x，x²）與兩定點(diǎn)（5，2），（0，3）之間的距離之和結(jié)合圖形可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，該函數(shù)取得最小值，
最小值就是兩定點(diǎn)間的距離為$\sqrt{（5-0）^{2}+（2-3）^{2}}$=$\sqrt{26}$．
故答案為：$\sqrt{26}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定值，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的思想．