Question

9．在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點B的坐標(biāo)為（-4，1），點C的坐標(biāo)為（-1，1），則點A的坐標(biāo)為（-3，3）；
（2）畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁B₁C₁，寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，并求線段BC掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點C（-1，1）確定x軸和y軸，并寫出點A的坐標(biāo)；
（2）畫出△A₁B₁C₁，并寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)線段BC掃過的圖形是一個不規(guī)則的圖形，由圖形可知：△BCO≌△B₁C₁O，則其面積相等，所以線段BC掃過的面積=扇形OBB₁的面積-扇形ODE的面積，利用扇形面積公式代入計算即可．

解答 解：（1）如圖1，則點A的坐標(biāo)為（-3，3）；
故答案為：（-3，3）；
（2）如圖2，A₁（3，3），B₁（1，4），C₁（1，1），
∴線段BC掃過的面積=$\frac{90π×（\sqrt{17}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{15π}{4}$

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和扇形面積的計算問題，同時還利用點的坐標(biāo)來確定其坐標(biāo)軸；做好本題要熟知扇形面積的計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$或S=$\frac{1}{2}$lR；對于求某線段掃過的面積或陰影面積問題的主要思路是：將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．