Question

19．有一塊土地形狀如圖所示，∠B=∠D=90°，AB=5$\sqrt{3}$m，BC=3m，CD=6$\sqrt{2}$m，請(qǐng)計(jì)算這塊地的面積．

Answer 1

分析 連接AC，則△ABC和△ACD均為直角三角形，根據(jù)AB，BC可以求出AC，根據(jù)AC，CD可以求出AD，根據(jù)直角三角形面積計(jì)算可以求出△ABC和△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為兩個(gè)直角三角形面積之和．

解答 解：連接AC，如圖所示：
將四邊形分割成兩個(gè)三角形，其面積為兩個(gè)三角形的面積之和，
在Rt△ABC中，AC為斜邊，AB=5$\sqrt{3}$m，BC=3m，
則AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{21}$（m），
在Rt△ACD中，AC為斜邊，
則AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（m），
四邊形ABCD面積S=$\frac{1}{2}$AB×BC+$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$×5$\sqrt{3}$×3+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×6$\sqrt{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$+6$\sqrt{6}$（m²）．
答：此塊地的面積為（$\frac{15\sqrt{3}}{2}$+6$\sqrt{6}$）m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．