Question

已知，如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=40°．求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAC=90°，再利用互余計(jì)算出∠AOC=90°-∠C=50°，由于∠OBD=∠ODB，利用三角形的外角性質(zhì)得∠OBD=

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∠AOC=25°．

解答：解：∵AC是⊙O的切線，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠AOC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
而∠AOC=∠OBD+∠ODB，
∴∠OBD=

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∠AOC=25°，
即∠ABD的度數(shù)為25°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．