Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正三角形ABC的頂點B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），過坐標(biāo)原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM=MN，則點M的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：從OM=MN結(jié)合點B和點C的坐標(biāo)求得AN等于2，并結(jié)合等邊三角形ABC點B和點C的坐標(biāo)，從而求得點M坐標(biāo)．

解答：解：∵B（2，0），C（6，0），
∴OB=2，OC=6，
∴BC=4，
過點N作EN∥OC交AB于E，過點A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
在△ENM與△BOM中，
∵

∠ENM=∠BOM OM=NM ∠EMN=∠BMO

，
∴△ENM≌△BOM（ASA），
∴EN=OB=2，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=2

3

，BD=

1

2

BC=2，
∴OD=4，
∴A（4，2

3

），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=2，
∴AN=CN，
∴N（5，

3

），
∴M（

5

2

，

3

2

）．
故答案為：（

5

2

，

3

2

）．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．