Question

若拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（1，n），B（7，n），則n=

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：根據(jù)點A、B的坐標易求該拋物線的對稱軸是x=4．故設拋物線解析式為y=（x-4）²，直接將A（1，n）代入，通過解方程來求n的值．

解答：解：∵拋物線y=x²+bx+c過點A（1，n）、B（7，n），
∴對稱軸是x=4．
又∵拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個交點，
∴設拋物線解析式為y=（x-4）²，
把A（1，n）代入，得
n=（1-4）²=9，即n=9．
故答案是：9．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標，根據(jù)頂點坐標設拋物線的解析式．