Question

14．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線(xiàn)CF上任意一點(diǎn)，則△PBD的面積等于2．

Answer 1

分析 由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對(duì)應(yīng)的高為邊長(zhǎng)計(jì)算三角形的面積即可．

解答 解：過(guò)C點(diǎn)作CG⊥BD于G，
∵CF是∠DCE的平分線(xiàn)，
∴∠FCE=45°，
∵∠DBC=45°，
∴CF∥BD，
∴CG等于△PBD的高，
∵BC=2，
∴BD=2$\sqrt{2}$，
∴CG=$\sqrt{2}$，
△PBD的面積等于$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形面積公式以及代入數(shù)值求解的能力，注意平行線(xiàn)間三角形同底等高的情況．