Question

16．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，DE=$\frac{1}{2}$BC
求證：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 如圖，作BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，構(gòu)建平行四邊形BCEF，利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，則該全等三角形的 對應(yīng)邊相等：AD=BD，AE=BF=EC，即證得結(jié)論．

解答 證明：作BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，
∵DE∥BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，
∴BC=EF=2ED，AC∥BF，EC=BF，
∴ED=DF，∠A=∠DBF，
∴在△ADE與△BDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DBF}\\{∠ADE=∠BDF}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDF（AAS）
∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)．注意：本題中輔助線的作法，通過作輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的難點(diǎn)．