Question

6．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE=AD，如果AB=6，BC=10，求cos∠EBC的值．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，由勾股定理得出AE，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠EBC，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠A=90°，
又∵BE=AD，BC=10，
∴BE=10，
∵∠A=90°
∴AB²+AE²=BE²，
∴AE=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴cos∠EBC=cos∠AEB=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．