Question

1．如圖，在△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，若AC′∥BC，C′B′的延長線過點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)為30°．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′=AC，∠AB′C′=∠B，利用“HL”證明Rt△AB′C和Rt△AB′C′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B′AC=∠B′AC′，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAC′=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=∠B′AC′，然后求解即可．

解答 解：∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，
∴AC′=AC，∠AB′C′=∠B=90°，
在Rt△AB′C和Rt△AB′C′中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC′}\\{AB′=AB′}\end{array}\right.$，
∴Rt△AB′C≌Rt△AB′C′（HL），
∴∠B′AC=∠B′AC′，
∵AC′∥BC，
∴∠BAC′=180°-∠B=180°-90°=90°，
∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，
∴∠BAC=∠B′AC′，
∴∠BAC=∠B′AC=∠B′AC′，
∴∠BAC=90°÷3=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．