Question

1．平面直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)y₁=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上，y₁的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y₂=$\frac{k}{x}$，B在y₂的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b：
（1）當(dāng)AB∥x軸時，求△OAB的面積；
（2）當(dāng)△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時，求ab的值．

Answer 1

分析 （1）AB交y軸于C，由于AB∥x軸，根據(jù)題意知道兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則點A、B關(guān)于y軸對稱，由此求得可以得到a=-b，則易求點O到直線AB的距離，所以根據(jù)三角形的面積公式進行解答即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得A、B坐標(biāo)分別為：（a，$\frac{2}{a}$），（b，-$\frac{2}$），根據(jù)兩點間的距離公式得到OA²=a²+（$\frac{2}{a}$）²，OB²=b²+（-$\frac{2}$）²，則利用等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)易得a²+（$\frac{2}{a}$）²=b²+（-$\frac{2}$）²，即（ a²-b²）（1-$\frac{4}{{a}^{2}^{2}}$）=0．由此可以求得ab的值．

解答 解：（1）如圖1，設(shè)A（a，$\frac{2}{a}$），B（b，-$\frac{2}$），當(dāng)AB∥x軸時，$\frac{2}{a}$=-$\frac{2}$，
∴a=-b，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$×（a-b）×$\frac{2}{a}$=$\frac{1}{2}$×2a×$\frac{2}{a}$=2；

（2）如圖2，設(shè)A（a，$\frac{2}{a}$），B（b，-$\frac{2}$），
∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，OA=OB，
由OA²=a²+（$\frac{2}{a}$）²，OB²=b²+（-$\frac{2}$）²，
∴a²+（$\frac{2}{a}$）²=b²+（-$\frac{2}$）²，
整理得：（ a²-b²）（1-$\frac{4}{{a}^{2}^{2}}$）=0．
∵AB與x軸不平行，
∴|a|≠|(zhì)b|，
∴1-$\frac{4}{{a}^{2}^{2}}$=0，
∴ab=±2．
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0．
∴ab=-2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，三角形的面積公式．注意：根據(jù)兩個反比例函數(shù)的解析式可以得到這兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可以省去不少的計算過程．