Question

12．甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在同一條直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練，他們同時同地同向出發(fā)，乙在行駛過程中改變了一次速度，甲、乙兩人各自在公路上訓(xùn)練時行駛路程y（千米）與行駛時間x（時）（0≤x≤4）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲行駛的速度．
（2）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（3）直接寫出甲、乙相距5千米時x的值．

Answer 1

分析 （1）由速度=路程÷時間，可得出甲行駛的速度；
（2）設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將A、B點的坐標(biāo)代入解析式可得出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解出方程組即可得出結(jié)論；
（3）找出各段線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖象做差可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）120÷3=40（千米/時）．
∴甲行駛的速度為40千米/時．
（2）設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
把A（1，50）、B（3，120）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=50}\\{3k+b=120}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=35}\\{b=15}\end{array}\right.$．
故直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=35x+15（1≤x≤4）．
（3）設(shè)直線OA所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x，
把A（1，50）代入，得50=k₁，
故直線OA所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=50x（0≤x≤1），
設(shè)直線OB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=k₂x，
把B（3，120）代入，得120=3k₂，
解得：k₂=40．
故直線OB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=40x（0≤x≤4）．
當(dāng)0≤x≤4時，令50x-40x=5，
解得x=0.5；
當(dāng)1＜x≤3時，令35x+15-40x=5，
解得x=2；
當(dāng)3＜x≤4時，令40x-（35x+15）=5，
解得x=4．
綜上可知：甲、乙相距5千米時x的值為0.5，2和4．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)速度=路程÷時間求出速度；（2）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）找出各線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差即可．本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大，（3）由于要找出各線段的函數(shù)解析式，稍顯繁瑣，在解決該問時一定要細(xì)心計算．