Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，AC，BD是⊙O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，$\sqrt{2}$），則四邊形ABCD面積最大值為（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 5
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 解答本題要注意當(dāng)AC、BD相等，且OM平分兩弦的相交的角時，此時四邊形ABCD的面積最大，求出對角線AC、BD的長度可以求得四邊形ABCD的最大面積．

解答 解：當(dāng)AC、BD相等，且OM平分兩弦的相交的角時，這時O到弦的距離為：OM×sin45=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
由勾股定理及垂徑定理知弦長為：$\sqrt{10}$，
S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5；
故選B．

點評 本題考查了垂徑定理以及坐標(biāo)與圖形的變換，當(dāng)對角線互相垂直時，四邊形的面積等于對角線乘積的一半，這一性質(zhì)要好好記憶，同時還要注意極值圖形的選取方法．