Question

13．用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）²的形式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、開口方向及對稱軸．
（1）y=4x²-4x+1；
（2）y=$\frac{1}{2}$x²+2x+2；
（3）y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$x-1．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)和對稱軸即可；
（2）直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)和對稱軸即可；
（3）直接利用配方法得出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)和對稱軸即可．

解答 解：（1）y=4x²-4x+1
=4（x²-x+$\frac{1}{4}$）
=4（x-$\frac{1}{2}$）²，
函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（$\frac{1}{2}$，0）、開口方向向上，對稱軸為：x=$\frac{1}{2}$；

（2）y=$\frac{1}{2}$x²+2x+2
=$\frac{1}{2}$（x²+4x+4）
=$\frac{1}{2}$（x+2）²，
函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（-2，0）、開口方向向上，對稱軸為：x=-2；

（3）y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$x-1
=-$\frac{1}{3}$（x²-2$\sqrt{3}$x+3）
=-$\frac{1}{3}$（x-$\sqrt{3}$）²，
函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（$\sqrt{3}$，0）、開口方向向下，對稱軸為：x=$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點坐標(biāo)和對稱軸，正確應(yīng)用配方法求出是解題關(guān)鍵．