Question

4．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)M為AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DM，過點(diǎn)D作DN⊥DM交AC于點(diǎn)N．當(dāng)tanB=1時(shí)，DM=DN；若設(shè)tanB=$\frac{a}$，如圖②，那么DM與DN的數(shù)量關(guān)系為（　�。�

• A． DM=DN
• B． DM=$\frac{a}$DN
• C． DM=$\frac{a}$DN
• D． DM=2DN

Answer 1

分析 由△BDM∽△ADN得$\frac{BD}{AD}$=$\frac{DM}{DN}$，再根據(jù)tanB=$\frac{a}$=$\frac{AD}{BD}$得$\frac{DN}{DM}$=$\frac{a}$即可解決問題．

解答 解：如圖②中，∵AD⊥BC，MD⊥DN，
∴∠MDN=∠BAD=90°，
∴∠BDM=∠ADN，
∵∠B+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAN，
∴△BDM∽△ADN，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{DM}{DN}$，
∵tanB=$\frac{a}$=$\frac{AD}{BC}$，
∴$\frac{DN}{DM}$=$\frac{a}$，
∴DM=$\frac{a}DN$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義的等知識(shí)解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，；于相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．