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函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以上結論：
①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當1＜x＜3時，x2+（b-1）x+c＜0．
其中正確的是
 
（填序號）．
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系
專題：
分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2-4c＜0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．
解答：解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，
∴b2-4ac＜0；
故①錯誤；
當x=1時，y=1+b+c=1，
故②錯誤；
∵當x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正確；
∵當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b-1）x+c＜0．
故④正確．
故答案為③④．
點評：本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+3x與x軸交與A、B兩點，在x軸上方的拋物線上存在一點P，使△PAB的面積等于15，
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

長為2個單元長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋
 
個整數(shù)點．

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在平面直角坐標系中有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列．如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第98個點的坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2017的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-2px+16的頂點在坐標軸上，試確定p的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交與A、B兩點，其中A點坐標為（2，1）
（1）連接AO，求△AOP的面積；
（2）連接BO，若B的橫坐標為-1，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=-2x2+4x+3的開口向
 
，頂點坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：
x…012…
y…-4-40…
（1）ac＜0；
（2）當x＞1時，y的值隨x值得增大而增大；
（3）-1是方程ax2+bx+c=0的一個根；
（4）當-1＜x＜2時，ax2+bx+c＜0
其中正確的個數(shù)為（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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