Question

如圖所示的圖形是由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的，∠AOB=∠BOC=…∠LOM=30°．你能從圖中找出與△ABO位似的圖形嗎？它們的位似比是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：位似變換

專題：

分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而求出LK=

2

3

，KJ=（

2

3

）²，JI=（

2

3

）³…，再求出位似比即可．

解答：解：設(shè)ML為1，
∵∠AOB=∠BOC=…∠LOM=30°，
∴LK=

2

3

，KJ=（

2

3

）²，JI=（

2

3

）³…
故第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為：（

2

3

）^n-1，
故HG=（

2

3

）⁵，AB=（

2

3

）¹¹，
∵△OGH與△OAB位似，則位似比為：（

2

3

）⁵：（

2

3

）¹¹=

27

64

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．